B.Sc. (Part-III) Examination, 2023
(Faculty of Science)
(Also Common with Subsidiary Paper of B.Sc. (Hons.) Part - III)
(Three - Year Scheme of 10+2+3 Pattern)
PHYSICS - I
Quantum Mechanics and Spectroscopy
Paper- I
No supplementary answer book will be given to any candidate. Hence the candidates should write the answer precisely in the main answer book only.
किसी भी परीक्षार्थी को पूरक उत्तर-पुस्तिका नहीं दी जाएगी। अतः परीक्षार्थियों को चाहिए कि वे मुख्य उत्तर पुस्तिका में ही समस्त प्रश्नों के उत्तर लिखें।,
All the Parts of one question should be answered at one place in the answers-book. One complete question should not be answer at different places on the answer - book.
किसी भी प्रश्न के अन्तर्गत पूछे गए विभिन्न प्रश्नों के उत्तर, उत्तर-पुस्तिका में अलग-अलग स्थानों पर हल करने के बजाय एक ही स्थान पर हल कीजिए।
Answers of all the questions (Short answer as well as descriptive) are to be given in the main answerbook only. Answers of short answer type question must be given in sequential order. Similar all the parts of one question of descriptive part should be answered at one place in the answer-book. One complete question should not be answered at different places in the answer book.
सभी (लघुत्तरात्मक तथा वर्णनात्मक) प्रश्नों के उत्तर मुख्य उत्तर-पुस्तिका में ही लिखें। लघुत्तरात्मक प्रश्नों के उत्तर प्रश्नों के क्रमानुसार ही दीजिए। इसी प्रकार किसी भी एक वर्णनात्मक प्रश्न के अन्तर्गत पूछे गए विभिन्न प्रश्नों के उत्तर उत्तर पुस्तिका में अलग अलग स्थानों पर हल करने के बजाय एक ही स्थान पर क्रमानुसार हल करें।
Write your roll number on question paper before you start writing answers of questions.
प्रश्नों के उत्तर लिखने से पूर्व प्रश्न पत्र पर रोल नम्बर अवश्य लिखें।
Attempt all questions. Question. No. 1 of 9 marks has parts 6 with answers not exceeding half Question No. 2 to 5 of 6 marks each two parts each, namely compulsory. (a) Part and (b) Part with internal choice.
सभी प्रश्न करने हैं। प्रश्न सं. 1 के 9 अंक हैं तथा उनके 6 भाग के उत्तर आधे पृष्ठ से ज्यादा में नहीं देने हैं। प्रश्न सं. 2 से 5. के दो-दो भाग हैं जिसमें (a) भाग अनिवार्य है तथा (b) भाग में आन्तरिक विकल्प है। प्रत्येक प्रश्न 6 अंक का है।
Write your roll number on question paper before you start writing answers of questions.
प्रश्नों के उत्तर लिखने से पूर्व प्रश्न पत्र पर रोल नम्बर अवश्य लिखें।
Attempt all questions. Question. No. 1 of 9 marks has parts 6 with answers not exceeding half Question No. 2 to 5 of 6 marks each two parts each, namely compulsory. (a) Part and (b) Part with internal choice.
सभी प्रश्न करने हैं। प्रश्न सं. 1 के 9 अंक हैं तथा उनके 6 भाग के उत्तर आधे पृष्ठ से ज्यादा में नहीं देने हैं। प्रश्न सं. 2 से 5. के दो-दो भाग हैं जिसमें (a) भाग अनिवार्य है तथा (b) भाग में आन्तरिक विकल्प है। प्रत्येक प्रश्न 6 अंक का है।
1. (a), Define Phese velocity and group velocity.
कला वेग तथा समूह वेग को परिभाषित कीजिए।
(b) What is Wave function? Give its Physical significance.
तरंग फलन क्या है? इसकी भौतिक सार्थकता दीजिए।
(c) Explain Probability current density.
प्रायिकता धारा घनत्व की व्याख्या कीजिए।
(d) Write down Schrodinger equation for one Electron atom in sphorical coordinates.
एक इलैक्ट्रॉन परमाणु के लिए श्रॉडिन्जर समीकरण को गोलीय निर्देशाकों में लिखिए।
(e) Write down Operators for Momentum and Energy.
संवेग तथा ऊर्जा के लिए आपरेटर लिखिए।
(f) Evaluate [J2, J, J.
[JP, J.] का मान ज्ञात कीजिए।
2.(a) Explain Heisenberg's uncertainty principle and prove that Electrons do not exist in the Nucleus.
हाइजनवर्ग के अनिश्चितता के सिद्धान्त की व्याख्या कीजिए और सिद्ध कीजिए कि इलैक्ट्रॉनों का नाभिक में अस्तित्व
नहीं होता है।
(b) Define Angular momentum operator and show that IL, L,l = ih L₂.
कोणीय संकारक को परिभाषित कीजिए और सिद्ध कीजिए कि [L, L, ] = in L².
1. (a), Define Phese velocity and group velocity.
कला वेग तथा समूह वेग को परिभाषित कीजिए।
(b) What is Wave function? Give its Physical significance.
तरंग फलन क्या है? इसकी भौतिक सार्थकता दीजिए।
(c) Explain Probability current density.
प्रायिकता धारा घनत्व की व्याख्या कीजिए।
(d) Write down Schrodinger equation for one Electron atom in sphorical coordinates.
एक इलैक्ट्रॉन परमाणु के लिए श्रॉडिन्जर समीकरण को गोलीय निर्देशाकों में लिखिए।
(e) Write down Operators for Momentum and Energy.
संवेग तथा ऊर्जा के लिए आपरेटर लिखिए।
(f) Evaluate [J2, J, J.
[JP, J.] का मान ज्ञात कीजिए।
2.(a) Explain Heisenberg's uncertainty principle and prove that Electrons do not exist in the Nucleus.
हाइजनवर्ग के अनिश्चितता के सिद्धान्त की व्याख्या कीजिए और सिद्ध कीजिए कि इलैक्ट्रॉनों का नाभिक में अस्तित्व नहीं होता है।
(b) Define Angular momentum operator and show that IL, L,l = ih L₂.
कोणीय संकारक को परिभाषित कीजिए और सिद्ध कीजिए कि [L, L, ] = in L².
Or/ अथवा
State and prove Ehrenfest theorem.
एर्नफेस्ट प्रमेय को कथन देकर सिद्ध कीजिए।
3. (a) Derive time Independent and time Development Schrodinger wave equation for a particle.
किसी कण के लिए काल अनाश्रित तथा काल आश्रित श्रोडिजंर समीकरण को ब्युत्पन्न कीजिए।
(b) Solve the Schrodinger wave equation to get a wave function and energy states of a particle in a three dimensional box.
त्रिविमीय बॉक्स में स्थित किसी कण का तरंग फलन तथा ऊर्जा स्तरों को प्राप्त करने के लिए श्रोडिन्जर तरंग समीकरण को हल कीजिए।
Or/ अथवा
Calculate the probability to find a particle between 0.45 a to 0.55 a in one dimensional box of the width "a", if the particle is in ground state n = 1.
"a" चौड़ाई वाले बॉक्स में किसी कण 0.45 a से 0.55a के बीच पाए जाने की प्रायिकता का मान ज्ञात कीजिए जब कि कण मूल ऊर्जा स्तर n = 1 में है।
4. (a) Derive Schrodinger Equation for one Electron atom in spherical polar coordinates and separate it into its variables.
"गोलीय ध्रुवीय निर्देशाकों में एकल इलैक्ट्रॉन परमाणु के लिए श्रोडिजर समीकरण को ब्युत्पन्न कीजिए एवं इसके चरोंमें पृथक कीजिए।
(b) State and prove Bohr correspondence principle.
बोहर के पत्राचार सिद्धान्त को कथन देकर सिद्ध कीजिए।
Or/ अथवा
Determine Eigen values of J2 and J,,
J2 तथा J, के आइगन मानों को ज्ञात कीजिए।
5.( a)Describe Stern - Gerlach experiment to prove space quantization.
समष्टि क्वांटीकरण को सिद्ध करने के लिए आवश्यक स्टर्न- गेरलाच प्रयोग को वर्णित कीजिए।
(b) What is Zeeman effect ? Explain normal Zeeman splitting and obtain required expression.
जीमान प्रभाव क्या है? प्रकृत जीमान विभाजन की व्याख्या कीजिए तथा आश्वयक ब्यंजक को प्राप्त कीजिए।
Or/ अथवा
Explain the following -
निम्न की व्याख्या कीजिए
(i) Frank- Hertz experiment.
फ्रैंक - हर्टज प्रयोग।
(ii) Spin - Orbit coupling.
स्पिन कक्षीय युग्मन
(iii) Rotational Spectra
घूर्णी स्पैक्ट्रा।
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